lunes, 27 de abril de 2009

_Productoria_

Tambíen conocida como Multiplicatoria o Pitatoria, este es un operador matematico el cual consiste en la multiplicación finita o infinita de factores mediante un simbolo matematico que simplifica la operación, llamado Simbolo Productorio.
Se puede definir como:
\prod_{k=1}^1 a_k = a_1


Supuesta definida para un n ≥ 1 fijo, se define
\prod_{k=1}^{n+1} a_k = (\prod_{k=1}^n a_k)a_{n+1}


Ejemplos:


Se puede tomar n=1 y aplicar la segunda igualdad para obtener:

 \prod_{k=1}^2 a_k = (\prod_{k=1}^1 a_k)(a_2) = a_1a_2 .


Definida para n=2, se puede aplicar otra vez la segunda igualdad con n=2 para luego obtener



 \prod_{k=1}^3 a_k = (\prod_{k=1}^2 a_k)(a_3) = (a_1a_2)a_3 .



Por lo que el producto \mathit{(a_1a_2)a_3} \,\! es el mimso que \mathit{a_1(a_2a_3)} \,\! y, por lo tanto, podemos prescindir del uso de paréntesis sin peligro de confusión y usar simplemente

\mathit{a_1a_2a_3} \,\! para  \prod_{k=1}^3 a_k .


Entonces, usar este razonamiento para cualquier  n \in \mathbb{N} sin que haya peligro de confusión.
Luego, se puede aplicar la definición de Multiplicatoria, para definir n! (n factorial) como sigue:

 \prod_{k=1}^n k = n!

Se define 0!=1!=1

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