Sumatoria y Productoria: _Productoria

Tambíen conocida como Multiplicatoria o Pitatoria, este es un operador matematico el cual consiste en la multiplicación finita o infinita de factores mediante un simbolo matematico que simplifica la operación, llamado Simbolo Productorio.
Se puede definir como:

$\prod_{k=1}^1 a_k = a_1$

Supuesta definida para un n ≥ 1 fijo, se define

$\prod_{k=1}^{n+1} a_k = (\prod_{k=1}^n a_k)a_{n+1}$

Ejemplos:

Se puede tomar n=1 y aplicar la segunda igualdad para obtener:

$\prod_{k=1}^2 a_k = (\prod_{k=1}^1 a_k)(a_2) = a_1a_2$ .

Definida para n=2, se puede aplicar otra vez la segunda igualdad con n=2 para luego obtener

$\prod_{k=1}^3 a_k = (\prod_{k=1}^2 a_k)(a_3) = (a_1a_2)a_3$ .

Por lo que el producto $\mathit{(a_1a_2)a_3} \,\!$ es el mimso que $\mathit{a_1(a_2a_3)} \,\!$ y, por lo tanto, podemos prescindir del uso de paréntesis sin peligro de confusión y usar simplemente

$\mathit{a_1a_2a_3} \,\!$ para $\prod_{k=1}^3 a_k$ .

Entonces, usar este razonamiento para cualquier $n \in \mathbb{N}$ sin que haya peligro de confusión.
Luego, se puede aplicar la definición de Multiplicatoria, para definir n! (n factorial) como sigue:

$\prod_{k=1}^n k = n!$

Se define 0!=1!=1

Sumatoria y Productoria

lunes, 27 de abril de 2009

_Productoria_

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